Geometria Fractal - Cartão Fractal.

A geometria fractal é não euclidiana, mas não nega o 5º Postulado de Euclides, basicamente a principal diferença da geometria fractal para a euclidiana é a dimensão fractal, que ao contrário da euclidiana pode ser fracionária.

Dentre as principais características dos fractais é possível citar:
* Auto-similaridade - um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior;
* Complexidade infinita - qualquer que seja o número de amplificações de um objeto fractal, nunca obteremos a imagem final;
* Irregularidade - no sentido de rugosidade ou fragmentação;
* Dimensão - possui geralmente dimensão não inteira, que quantifica o grau de irregularidade ou fragmentação do conjunto considerado.
Para se trabalhar com esta geometria no âmbito escolar e interessante abordar questões que chamem a atenção do aluno, como por exemplo, o cartão fractal, que se constitui de recortes e dobraduras.
1) Pegue uma folha de tamanho A4;
2) Dobre a folha ao meio, ao longo de sua altura;

3) Com a folha dobrada ao meio, faça dois cortes verticais simétricos;

4) Dobre o retângulo formado para cima, fazendo um vinco na obra;

5) Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe o centro da figura em relevo;

5) Para obter as próximas iterações, devemos proceder da mesma forma, porém em uma escala menor, apenas na região dobrada.

6) Dobre o retângulo para cima fazendo um vinco na dobra;

 

7) Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe a figura em relevo.

8) Para obter mais gerações, é necessário repetir esse processo.

Através desta atividade, é possível observar que a cada novo corte e dobradura, obtemos novos paralelepípedos. E desta forma é possível estabelecer uma relação entre o número de iterações e os novos paralelepípedos obtidos, ou então explorar o volume de cada paralelepípedo gerado em diferentes iterações.

Fonte: Fractais no ensino fundamental: explorando essa nova geometria.